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六年级分数解决问题的教学研究
作者:梁石云    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2010-4-27
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《数学课程标准(实验稿)》的总体目标指出:“ 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。教师应该充分利用学生以有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。”[1]六年级分数解决问题的教学是小学阶段最重要的教学内容之一,值得在教学实践中深入研究。  

一、这几年来,笔者连续教小学六年级,旧版的人教版、北师大版和现在的新人教版都教过了(其中06学年之前旧版的人教版,07学年教北师大版,0809学年教新人教版),无论是哪个版本的教材,用分数乘、除法解决问题都是小学六年级数学的重要内容和难点教学内容,“现在的新人教版教材的编排,已根据《数学课程标准(实验稿)》的要求,一方面降低了题目中数量关系的复杂性,从而也就降低了解题的难度;另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析,进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。”[2]但即使教材根据课标已经改得更合理更利于教学,但通过这两年六年级的教学,我深深感到学生对所以对用分数乘、除法解决问题仍感到难学,特别是有部分女生,很难理解分数的应用题,成绩下降的很厉害,失去了学数学的兴趣和信心,作为任教老师,我感到心痛也为他们难过和着急,因为如果他们带着这样的学习数学的心态,不仅会影响他们的整个六年级的数学学习,也会影响中学的数学学习。而且分数乘除法可以通过列方程“串联起来”,百分数的应用也可以分数的应用迁移学习,其中包含迁移,问题解决等的数学思想。我希望通过自己的研究能找出更好的教学方法,让六年级的学生学好分数应用题,提高教学质量,更重要的是让他们喜欢数学而不是带着害怕的心理负担到初中学数学。  

二、在学生方面,分数、百分数对小学生来说是比较抽象的,特别是现在的教材解决问题的例题以图文出现的多,部分学生难读懂题目给出的条件与问题,所以更难理解题目中的数量关系。部分后进生的语文水平差,也影响他们对数学的应用题的理解。对与一些与例题相似的题目还可以解答,但题目给出的条件有改变或有多余条件、隐含条件的就不会解答了。另一方面,本来线段图是分数解决问题的很好辅助工具,学生通过线段图能直观地看出题目的数量关系。因为“小学生的思维特点是以形象思维为主,因此应用题中的一些抽象的数量关系,他们理解起来就感到困难。因此有必要给他们一根思维的拐杖,借以从直观上把握应用题的结构,促进和发展他们的抽象思维和逻辑思维能力。[1]但新的人教版教材在小学1—5年级都没有出现要画线段图来分析应用题,老师没教,学生也不会画线段图,到了6年级学习分数应用题时,教材的例题出现用线段图辅助理解题目的数量关系,学生学起来比较困难,画起线段更难,而且有部分小学生怕辛苦,嫌画图麻烦,看到题目后,随便读题就列算式计算,根本不想动手动脑画线段图分析题目的数量关系。所以在教学时,我从简单的分数乘法解决问题让学生学习画线段图,每题都画,画好后还要根据线段图讲清楚题目的数量关系。先把分数乘法的熟悉后再把方法迁移到学习分数除法的解决问题。学生在解题时就能用好线段图这“思维的拐杖”了。  

三、分数解决问题的分析:  

1、人教版第十一册教材中分数解决问题的分析:本教材第23单元是分数乘除法,第5单元是百分数,这三个单元都设有“解决问题”专门一节的内容,都是本册教材的重点内容。教材结合分数的知识并用所学的知识解决生活中的简单问题;引导学生通过观察、推理等活动,体会解决问题策略的多样性,在分数除法的解决问题中特别强调用方程来解决单位“1”不知的应用题,进一步体会用代数方法解决问题的优越性,感受数学的魅力,发展学生的解决问题的能力。“用分数乘除法解决问题以往也是小学数学教学的难点,本教材根据《标准》的要求,一方面降低了题目中数量关系的复杂性,从而也降低了解题的难度;另一方面选取了在日常生活中遇到的实际问题进行分析,进而达到培养学生用数学解决问题的意识和能力。”[2]根据分数应用题的特点, 按“从含分率的条件入手,确定单位“1”——— 找准量率对应关系———列式解答”这三步程序解析。并通过用分数乘法思路列式解答,化难为易 。再按上述分数应用题的解析程序与方法同样可用对百分数应用题的解析。分数应用题是小学数学教学的重要内容和难点之一,教学中要依据课改理念,灵活设计一系列具体问题,注重启发引导学生 。在解决问题过程中,形成解决问题的一些基本策略 ,探索分数应用题的一些策略与规律、联系旧知,深入理解分数乘法应用题的解析思路,根据数学知识的系统性及其内在联系 ,启发学生联系已学知识, 运用迁移规律学习新知。“本教材改进百分数的编排,注意知识的迁移和联系实际,加强学生学习能力和应用意识的培养。百分数的解决问题的方法都是分数乘除法的迁移。”[3]  

2、六年级学生学习数学的心理特征分析。我国现在的小学生6岁入学,六年级的学生大约是11—12岁,从皮亚杰的认知发展阶段论是属于具体运算阶段 7 岁至11岁) 与形式运算阶段(11-15岁)两个阶段的交错时期 , 他们中的一些人仍然处在具体运算阶段 , 另一些人则刚刚进入形式运算的初级阶段 , 在智力上还不具备构造形式的数学证明所必需的智力结构。具体运算阶段的学生,需要借助具体形象的支持。形式运算,指的是对抽象的假设或命题进行逻辑转换。形式运算阶段的思维是内部的,有组织的和可逆的。这时期主要是以经验为主的抽象逻辑思维(简称为经验型思维),但还需要具体形象或经验的直接支持。[1]所以在小学六年级教学分数解决问题时,学生要多画线段图并用线段图直观地展示出数量关系,这样容易理解学习。学生的逆向思维(用除法解题)比较差,顺思维(用乘法解题)比较容易理解,针对学生的实际学习情况,采用方程解分数除法的应用题,化难为易,思路比较统一。用方程解不仅促进学生学习迁移和知识的融会贯通,还加强了与初中代数教学的衔接,有利与学生的终身发展。  

     3 线段图对学生学习分数应用题的理论分析:从分数乘法开始,教材就“借助线段图帮助学生理解数量关系,因为分数解决问题的数量关系比较特殊,而用线段图可以比较清楚的表示出数量关系之间的关系。教学中要充分运用线段图帮助学生理解题意,分析数量关系。从会看线段图入手,逐步学会画线段图分析数量关系。”[2]线段图是小学生学习的一个难点。它可以形象地反映应验题的数量关系,启发学生的解题思路,帮助学生找到解题的方法。在分数应用题这些比较复杂的应用题教学中,画线段图更能增强学生的形象思维。特别是在一些比较复杂的分数应用题,学生常常找不到量、率的对应关系。所以,对于含有比较复杂数量关系的分数、百分数应用题,如果能熟练地画出线段图,就可以把比较复杂的数量关系明显地表现出来,就能帮助学生比较快地找出解题方法。但因为新人教版教材(本六年级学生学习的)在小学1—5年级都没有出现要画线段图来分析应用题,老师没教,学生也不会画线段图,到了6年级学习分数应用题时,教材的例题出现用线段图辅助理解题目的数量关系,学生学起来比较困难,画起线段更难,所以在一开始的分数乘法的“解决问题”出现用线段图分析数量关系,就要求学生每题都把题目的数量关系用线段图画出,再根据画出的线段图讲出题目的数量关系,反复练习,学生感觉到画线段图真的起到有益的辅助作用,于是增强了他们学习的兴趣,而且能够进一步调动学生思维的积极性,提高他们分析应用题和解答应用题的能力。  

   总之,解决问题是小学生最难理解和掌握的重要内容,而六年级的分数解决问题更重要,如何提高学生解决问题的能力,还值得我们在教学实践中不断地进行研究。  

     

   

主要参考文献:  

[1] 中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准[S]. 北京:2001,07.  

[2] 刘朝晖.数学教育的理论.问题.策略[M].广州:广东高等教育出版社,2005. 11  

[3]何小亚.数学学与教的心理学[M].广东:华南理工大学出版社,2003.06  

[4]胡作玄.数学是什么[M].北京:北京大学出版社,2008.  

[5]郑毓信.数学教育哲学[M]成都:四川教育出版社,2001.  

[6]郑毓信、肖柏荣、熊萍. 数学思维与数学方法论[M].四川:四川教育出版社,2001.  

[7]课程教材研究所.数学六年级上册教师教学用书. [G].人民教育出版社.北京:2006.06.  

   



[1]中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准[S]. 北京:2001,07.67.  

[2]课程教材研究所.数学六年级上册教师教学用书. [G].人民教育出版社.北京:2006.065.  

[1] 刘朝晖.数学教育的理论。问题。策略[M].广州:广东高等教育出版社,2005. 11350  

   

[2]课程教材研究所.数学六年级上册教师教学用书. [G].人民教育出版社.北京:2006.065.  

   

[3] ]课程教材研究所.数学六年级上册教师教学用书. [G].人民教育出版社.北京:2006.066.  

   

[1] 郑君文,张恩华.数学学习论[M].南宁:广西教育出版社,2003. 01.90.  

   

[2]课程教材研究所.数学六年级上册教师教学用书. [G].人民教育出版社.北京:2006.0634  

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