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时钟问题
作者:佚名    奥数来源:本站原创    点击数:    更新时间:2009-3-16
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[专题介绍]钟面上有时针与分针,每针转动的速度是确定的。
  分针每分钟旋转的速度:  360°÷60=6°
  时针每分钟旋转的速度:  360°÷(12×60)=0.5°
  在钟面上总是分针追赶时针的局面,或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

 [经典例题]例1 钟面上3时多少分时,分针与时针恰好重合?
分析 正3时时,分针在12的位置上,时针在3的位置上,两针相隔90°。当两针第一次重合,就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内,分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度)
  90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)
答 两针重合时约为3时16.36分。

例2 在钟面上5时多少分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反?
分析 在正5时时,时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝,分针先是追上时针,在此时间内,分针需比时针多行走150°,然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
  (150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)
  5时60分即6时正。
答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分,即6时正。

例3 钟面上12时30分时,时针在分针后面多少度?
分析 要避免粗心的考虑:时针在分针后面180°。正12时时,分针与时针重合,相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时,分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解 (6—0.5)×30=55×3=165(度)
答 时针在分针后面165度。

例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时,是几时几分?
分析 从6时正作为起点,此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时,就是所求的时刻。
解 (180—90)÷(6—0.5)
  =90 ÷5.5
  ≈16.36(分钟)
  (180+ 90)÷(6— 0.5)
  =270÷5.5
  ≈49.09(分钟)
答 两针相隔90°时约为6时16.36分,或约为6时49.09分。

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