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2.估算
作者:佚名    奥数来源:不详    点击数:    更新时间:2009-1-23
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2.估算

  数学素养与能力(含估算能力)的强弱,直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。已经引起世界有关专家、学者的重视,是个亟待研究的课题。

  美国数学督导委员会,提出的12种面向全体学生的基本数学能力中,第6种能力即估算:“学生应会通过心算或使用各种估算技巧快速进行近似计算。当解题或购物中需要计算时,估算可以用于考查合理性。检验预测或作出决定……”

(1)最高位估算

  只计算式中几个运算数字的最高位的结果,估算整个算式的值大概在什么范围。

  例1 1137+5044-3169

  最高位之和1+5-3=3,结果在3000左右。

  

  如果因为忽视小数点而算成560,依据“一个不等于零的数乘以真分数,积必小于被乘数”估算,错误立即暴露。

  例3 51.9×1.51

  整体思考。

  因为 51.9≈50,

  而50×1.51≈50×1.5=75,

  又51.9>50,1.51>1.5,

  所以51.9×1.51>75。

  另外9×1=9,

  所以原式结果大致是75多一点,三位小数的末位数字是9。

  例4 3279÷79

  把3279和79,看作3200和80。准确商接近40,若相差较大,则是错的。

(2)最低位估算

  例如,6403+232+1578

  3+2+8=13,原式和的末位必是3。

(3)规律估算

  和大于每一个加数;

  两个真分数(或纯小数)的和小于2;

  一个真分数与一个带分数(或一个纯小数与一个带小数)的和大于这个带分数(或带小数),且小于这个带分数(或带小数)的整数部分与2的和;

  

  两个带分数(或带小数)的和总是大于两个带分数(或带小数)整数部分的和,且小于这两个整数部分的和加上2;

  

  奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数;

  差总是小于被减数;

  整数与带分数(或带小数)的差小于整数与带分数(或带小数)的整数部分的差;带分数(或带小数),与整数的差大于带分数(或带小数)的整数部分与整数的差。

  

  带分数(或带小数)与真分数(或纯小数)的差小于这个带分数(或带小数),且大于带分数(或带小数)减去1的差;

  

  带分数与带分数(或带小数与带小数)的差小于被减数与减数的整数部分的差,且大于这个差减去1;

  

  如果两个因数都小于1,则积小于任意一个因数;

  若两个因数都大于1,则积大于任意一个因数;

  带分数与带分数(或带小数与带小数)的积大于两个因数的整数部分的积,且小于这两个整数部分分别加1后相乘的积; 例如,

  

  

  A<AB<B。

  奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数;

  若除数<1,则商>被除数;

  若除数>1,则商<被除数;

  若被除数>除数,则商>1;

  若被除数<除数,则商<1。

(4)位数估算

  整数减去小数,差的小数位数等于减数的小数位数;例如,320-0.68,差为两位小数。

  最高位的乘积满十的两个整数相乘的积的位数,等于这两个数的位数和;

  例如,451×7103

  最高位的积4×7=28,满10,结果是3+4=7(位数)。在整除的情况下,被除数的前几位不够除,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数;

  例如,147342÷27

  14不够27除,商是4-2=2(位数)。

  被除数的前几位够除,商的位数等于被除数的位数与除数位数的差加上1。

  例如,30226÷238

  302够238除,商是5-3+1=3(位数)。

(5)取整估算

  把接近整数或整十、整百、……的数,看作整数,或整十、整百…的数估算。

  如1.98+0.97≈2+1,和定小于3。

  12×8.5≈10×10,积接近100。

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    12.换 差 式
    22.以乘代除
    32.直接写得数
    42.想特殊性
    2.尾数法
    12.设具体数
    22.巧想条件
    32.分别假设
    42.巧 归 结
    52.猜测与证明
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