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俞正强:从经验数学到学科数学
作者:俞正强    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2009-2-24
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俞正强

  厘米是小学数学学习的第一个计量单位。因此,在学习厘米的过程中,小学生会有一些十分有趣的表现,这些表现可以帮助我们增强对小学生数学学习的理解。

  [课例片断1]

  教师板书:张三比李四长____

  师(请一高一矮两个学生来到黑板前):同学们,请大家完成一道填空题,要求不重复别人的回答。

  教师根据学生回答,整理如下:张三比李四长——很多/一些/半个头/10厘米/2米。

  师:同学们讲了这么多不同的答案,你最喜欢哪一个答案,为什么?

  生(回答有一定代表性):喜欢“半个头”,因为它能让我们知道长了多少,“一些”、“很多”就不知道到底有多长,“厘米”和“米”没学过。

  [解读]经验的呈现。一些、半个头、10厘米一年级学生学习单位的认识基础,是经验层面的描述用语。然而,这些用语在生活中的使用频率是不同的,大致可以描述为以下状态:一些、半个头等描述是具体的,是小学生灵活运用的,而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。小学生知道厘米、米可以用来描述长度差别,但他们的脑海中却往往缺乏具体表象。但不管怎样,对于小学生来说,厘米、米已经进入了经验中,有的学生还知道千米、纳米、微米等,但这种知道是笼统的、模糊的。

  经验的生长。一些、半个头、10厘米,这些不同类的描述放在一起,通过“你喜欢哪种说法”,促使小学生去体会每一种说法之间的差别,从而形成以下认知:半个头比一些好,因为半个头的长度大致明白,而一些就不太明确。头是比较具体了,可是头也有长短、大小,有没有标准的头?厘米是什么?厘米是标准的头吗?

  以上内容的认知关键点有两个:一是学生感性地认识到了比较物的意义,二是学生形成了学习的需要,认识了单位这个标准比较物,从而完成了从无比较物到有比较物,再到标准比较物的认知过程。

  [课例片断2]

  师:同学们,你们尺子上的1厘米与其他同学尺子上的1厘米一样长吗?

  生:不一样。

  师:为什么?

  生:我的尺子6厘米,同学的尺子11厘米。

  师:比比看,两把尺子放一起,比一比,1厘米一样长吗?

  生:一样长。

  师(拿出米尺):同学们,你们尺子上的1厘米和老师尺上的1厘米一样长吗?

  生:不一样长。

  师:为什么?

  生:因为您的尺子那么长,所以您的1厘米就有这么长(比划约5厘米)。

  师:看看,老师这把尺子一共有100厘米。我们来比比看(投影),同学们尺子上的1厘米和老师的1厘米一样长吗?

  生:一样长。

  师:老师想考考大家,咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗?

  生:不一样长,因为北京比金华大。

  生:一样长。因为北京的表弟跟我买了一样的尺子,既然尺子一样,1厘米肯定一样。

  [解读]小学生对单位的统一性理解基于两个经验:一是正面的经验。外地的小朋友使用的尺子跟我们的一样,所以1厘米应该一样。另一个是有干扰的经验,小树长成大树了,小树上的树叶也长大了,大树的叶子比小树的叶子大。孩子长大了,孩子的手变大了,孩子的手变成大人的手了。所以,当6厘米的尺子变成了11厘米的尺子时,它身上的1厘米当然也变大了。北京比金华大,整体变大,部分也当然变大,是一种具有比例意义的长大。显然,这种经验,在教学中屡次被教师修正。学生们在尺子的对比中发现:无论尺子怎么变长,1厘米始终是不变的。这就是数学上的“单位”有别于有机体的部分。

  [课例片断3]

  师:为什么全世界的1厘米都一样长?

  生:因为尺子是按照同一个标准造的。

  生:如果1厘米不一样长,我在金华是120厘米,到北京去就长高了。可是,我不可能长高得那么快呀。

  [解读]在这个阶段,小学生们要理解的内容是:单位的统一主要是为了方便,为了比较间的相互认同。从认为1厘米不一样长,到认可1厘米一样长,学生已经跳出了自身的成长经验,认可了一种关于单位及单位累积的“积聚”模型。

  小学生认识厘米,是一次重大的学习成长。他们的每一次成功学习,都是一次感性经验到理性认识的历练,他们的许多错误都有深厚的经验基础,在他们的视界里,一切都是有生命的,包括数学,包括厘米这样的单位。

  (作者为浙江省金华市站前小学校长,特级教师)

  《中国教育报》2009年2月13日第5版

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