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钱金铎:《面积意义和面积单位》课堂教学实录
作者:内有说明    文章来源:不详    点击数:    更新时间:2007-5-2
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钱金铎:《面积意义和面积单位》课堂教学实录

一、导入
      师:老师从舟山出发,经过宁波到你们江苏徐州,路很远,你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示?
      生:千米。
      师:那么,比“千米”小一点的长度单位是什么呢?
      生:米。
      师:比“米”再小一点的长度单位又是什么呢?
      生:分米。
      师:对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗?
      生:厘米,毫米。
      师:是的。用来表示物体的长短,可以用长度单位如“千米、米、分米、厘米”等表示。
      二、面积的含义
      师:(边说边出示两条线段)请同学们观察这两条线段,你觉得有什么不一样?(出示两片叶子)这两片叶子又有什么不一样呢?
      师:通过观察我们知道,物体既有长短之分,又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体(板书:物体)。
      师:(出示文具盒)这也是一个物体,一眼看去,你们先看到的是什么?
      生A:外面。
      生B:表面。
      师:是的。许多物体都有它们的表面。例如,黑板面,叶子的表面,书本的封面……你们能再举出一些物体的表面吗?
      学生举例(略)。
      师:大家都说得很好。现在老师请大家闭起眼睛,把数学书和课桌的表面摸一摸,说一说有什么感觉?
      生A:桌子的表面光光的。
      生B:桌子的表面大,课本的表面小。
      师:大家的感觉都不错。课桌表面比较大,我们就说课桌表面的面积比较大;课本的表面比较小,我们就说课本表面的面积比较小。(板书:面积)那么,文具盒的表面比较小,可以怎么说呢?
      生:文具盒的面积比较小。
      师:黑板面比桌子面大,又可以怎么说呢? 生:黑板面积比桌子面积大。
      师:你还能想到什么呢?
      生:还可以说桌子面积比黑板面积小。
      师:说得真好。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。(形成板书)
      师:(出示图形)物体表面有大有小,那么这些平面图形(板书)也有大小吗?
      生:有。圆比三角形小。
      师:对。我们可以清楚地观察到:圆的面积比三角形的面积小。再仔细观察一下,你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗?
      (生交流)
      师:我们说,围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把这两方面概括起来说说什么叫面积吗?
      生:物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。
      师:物体表面的大小叫面积,围成的平面图形的大小也叫面积,所以说:物体表面或平面图形的大小叫做面积。(板书)
      三、面积单位
      师:通过刚才的观察,我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显,我们经过观察便能很容易地知道它们的大小。这种比较的方法叫观察法(板书)。
      师:(实物呈现:两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几,红纸片面积略大一点,使学生更容易看成与白的一样大)这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢?
      生A:红纸片的面积大一点。
      生B:我认为白纸片的面积大一点。
      生C:我认为两块纸片的面积一样大。
      师:现在有三种不同的意见,问题还不能解决。那么,你们还有什么更好的办法吗?
      生:把两块硬纸片的长和宽量一量。
      师:你们说可以吗?
      生:可以。
      师:这个办法行。(板书:测量法。师生测量长和宽……)还有其他更简单的办法吗?
      生:可以把它们叠在一起比一比。
      师:(把硬纸叠在一起)你们发现了什么?
      生:红颜色的纸片面积大。
      师:说得对,我们给这个方法取个名。
      生A:重叠法。
      生B:叠比法。
      ……
      师:都很好。我们就叫它为重叠法吧。
      生:好。
      师:[电脑呈现:两个颜色不同的正方形和长方形(正方形面积略大一点)]你们能比较出它们的大小吗?
      生:观察法不行,用重叠法试一试。
      师:(电脑演示:重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大)怎么办呢?
      (生议论纷纷)
      师:我倒有个方法,你们看行不行?(在原图形上覆盖线条,把两个图形分别分解成小方格)现在你们能知道它们的面积大小了吗?
      生:正方形的面积大。
      师:为什么?
      生:正方形有9个格,长方形只有8格。
      师:这个方法又可取个什么名字呢?
      生A:格子法。
      生B:数格法。
      师:对,我们就叫它为数格法吧!(板书:数格法)现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。(略)
      师:从刚才的例子中,我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。出示:

      师:你能根据数出的9格、6格、15格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗?
      生A:有15格的图形面积最大。
      生B:只有6格的图形面积最小。
      师:你们都认为是这样吗?
      生:是的。
      师:(出示图形)现在你们发现了什么?
      (学生情绪激昂)
      生A:上当了,应该是6个格子的长方形面积最大。
      生B:是的。因为格子大小不一样。
      生C:说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。
      师:那怎么办呢?
      生:要用一样大的格子去量。
      师:说得好!要准确地知道面积的大小,就要学会测量和计算,而格的大小不同,无法比较面积的大小,说明统一方格的大小很有必要。计算面积要用面积单位,国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。
      师:请大家拿出你们学具中的一个最小正方形,(师同时也出示1平方厘米红色硬纸)量一量它的边长是多少?
      生:边长1厘米。
      师:边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
      师:看仔细后,闭眼回想一下1平方厘米有多大?你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗?
      生举例(略)。
      师:现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形,它们的面积各是多少?
      生:左边的是8平方厘米,右边的是9平方厘米。
      师:别的同学有什么不同的意见?
      生:老师,我也是这个答案,但是我在量的时候没有全部摆满它。
      师:你有好方法?上来,说说你的妙法。
      生:(到黑板前边说边示意)我先横的摆了一排4个,又竖的摆了一排2个,二四得八,我就知道一共能摆8个,是8平方厘米。
      师:这位同学不但学到了数学知识,还学到了数学的思考方法,了不起!
      师:知道了1平方厘米有那么大,(举硬纸片再次示意)现在请大家用平方厘米测量一下桌面的面积,开始。
      (生先边量边思考,后出现骚动)
      师:怎么啦?
      生A:平方厘米这个面积单位太小了。
      生B:是的,太小了,要换一个大的。
      师:那怎么办呢?
      生:我想,有没有大一点的面积单位?
      师:你们认为呢?
      生:肯定有的。
      师:让你们猜对了!确实有比平方厘米大一点的面积单位,那应该是什么呢?
      生:平方分米。
      师:为什么?
      生:因为长度单位里比厘米大一点的是分米,我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。
      师:说得太好了!这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识!是的,比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形,再四人小组讨论,为什么选这个正方形?
      (生四人小组研讨)
      师:好,谁先来进行交流。
      生:刚才已经说了,边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。那么,边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。
      ……
      师:大家说得都很好,边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。
      师:现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积,要求同桌合作完成。
      (多数学生有方法地进行测量)
      师:谁愿意把结果告诉大家?
      生A:这个桌面面积有44平方厘米。
      生B:错了,应该是44平方分米。
      师:你们说说是谁不小心说错了呢?
      生:是×××
      师:为什么?还是请×××自己说吧!
      生:是44平方分米,因为……
      师:因为你是用什么来测量的?
      生:用1平方分米测量的。
      师:是的,请坐。你们是怎么测量的呢?
      生:我先横着摆一排能摆10个,排了4排,一共有40个,是40平方分米。
      师:你们说谁正确呢?
      生A:我是44平方分米。
      生B:我是40平方分米。
      生C:我也是40平方分米。我认为都可以算对,因为测量时不是很准的。
      师:是的,因为同学们这样的测量还是第一次,测量时有误差,所以都可以算对。当然,老师相信你们经过认真操作训练,测量的结果会越来越准确。对了,你们用平方分米测量—下教室地面的面积怎么样?
      (生先进入思考状态,后纷纷举手)
      生A:平方分米这个面积单位又太小了!
      生B:要用一个再大一点的面积单位。
      生C:(脱口而出)米。
      生D:不对,是平方米。
      师:是吗?
      (生自觉进行讨论后同意是平方米)
      师:你看,大家学得多好呀!我们又创造出了一个更大的面积单位——平方米。那么,什么样的正方形面积是1平方米呢?
      生:边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米,边长是1分米的正方形面积是1平方分米,那么边长是1米的正方形面积就是1平方米。
      师:你真会想问题!说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。
      (生同桌互相说)
      师:边长是1米的正方形,面积是1平方米。现在请大家闭上眼睛,仔细想一想,1平方米究竟有多大。老师在黑板上画1平方米,等会儿把你想的1平方米大小与老师画的1平方米大小比较一下。
      (师在黑板右上角的地方画出1平方米正方形)
      师:好,睁开你聪明的眼睛,找一找,1平方米在哪里?
      (生纷纷举手)
      师:谁愿意上来指一指,说一说。
      生:(指着正方形的两条相邻边)这里。
      师:(指着两条相邻边)是这里吗?
      (生有的说是,有的说不是)
      师:下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论,看谁说得有道理。
      生A:(指着一条边)这是1平方米。
      生B:不是,这是1米。
      生A:边长是1米的正方形面积就是1平方米。
      生B:那你指的是边长,1平方米应该是面积,就是这里(用手比划着正方形的面积)。
      师:现在我们清楚了,1平方米是指边长是1米的正方形的面积大小,不是指边的长短,你们说是吗?
      生:是。
      师:好。我们如果沿着教室地面的长测量教室,约有8个1平方米的正方形可放,沿着宽大约有6个可放,(师边说边示意)那么这个教室的面积大约有多少平方米?
      生:48平方米。
      师:为什么?
      生:每排放8个,放了6排,一共放了48个1平方米,就是48平方米。
      师:说得很好。我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。
      四、巩固应用
      1.填写不同的面积单位。(平方厘米、平方分米、平方米)
      火柴盒上面的面积有20( )
      老师办公室的地面面积有20( )
      一张《小学生报》的面积约有20( )
      反馈(略)
      2.区分长度单位与面积单位。
      师:你们的学习很有方法,不但会判断,而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢?
      生:米、分米、厘米是表示物体长短的,是长度单位;平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的,是面积单位。
      师:(举着1平方分米的正方形硬纸片)谁能说说1平方分米与1分米的区别在哪里?
      生:(上来比划指着边长)这是1分米的长度,(摸着正方形的面)这是1平方分米的面积。
      师:这是两种不同的计量单位,今后使用时要特别区别清楚。你们还有什么问题吗?
      生:面积单位还有吗?
      师:你们说呢?
      生A:还有。还有平方毫米、平方微米。
      生B:还有,因为长度单位还有很多。
      师:看!学得多有水平,不但能讲出结果,还能说明原因。面积单位确实还有很多,今天我们学的是三个常用的面积单位。
      生:用1平方米的正方形去量大的地面面积不方便。
      师:很好,以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。(板书:计算法)
      生:面积单位为什么要用“平方”呢?
      师:哦!我也一下子很难说清楚,这可能与面积的意义有关。
      生:因为物体表面和平面图形的大小叫面积,面积是平的又是用正方形去量的,所以要用“平方”。
      师:想得多有意思!好,由于时间关系,我们先研究到这里。其实有关面积的知识还很多,回想一下今天我们学到了一些什么知识?

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