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《倍数和因数》课堂实录
作者:内有说明    文章来源:本站收集    点击数:    更新时间:2007-5-2
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《倍数和因数》课堂实录
    张齐华
    教学过程:
    一、认识倍数和因数
    师:一起看大屏幕,数一数,几个正方形?(12)第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?行不行?能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
    生:1×12
    师:猜猜看,他每排摆了几个,摆了几排?
    生:12个,摆了一排。
    师:(屏幕显示摆法)是这样吗?第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样?(一样)。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆?同样用一道乘法算式表达出来?
    生:三四十二
    师:这一次每排摆了几个,摆了几排?(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。还有吗?
    生齐:2×6
    师:张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的,有同学可能想每排摆6个,摆2排。也有同学可能想每排摆2个,摆6排。(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
    师:还有不同的想法吗?每排能摆5个吗?12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例,3×4=12,数学上把3是12的因数,以往我们把他叫约数,现在叫因数,3是12的因数,那4(也是12的因数,)倒过来12是3的倍数,12(也是4的倍数)。同学们很有迁移的能力,这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
    师板书:因数和倍数
    师:这儿还有两道乘法算式,先自己说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?行不行?
    师:谁先来?
    生说略
    师:刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口,是哪两句啊?
    生:12是12的因数,12是12的倍数。
    师:虽然是拗口了点,不过数学上还真是这么回事,12的确是12的因数,12也是12的倍数。为了研究方便,以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊?
    生:自然数
    师:而且谁得除外。
    生:0
    师:好了,刚才我们已经初步研究了因数和倍数,屏幕显示:试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁因数和倍数?行不行?先自己试一试。
    3、5、18、20、36
    生说略。
    二、探索找因数倍数的方法
    师:看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘,好几个数都是36的因数,你发现了吗?谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完?
    生1:3、18
    师:还有谁?
    生2:36
    师:3、18、36都是36的因数,只有这3个吗?
    生1:1
    生2:4
    生3:6
    师:其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?能不能?张老师作一下详细说明,因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成,下面你选择你喜欢的方式,可以合作,也可以单干,想一想怎么不遗漏,注意了,当你找出了36的所有因数,别忘了填在作业纸上,如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
    学生填写时师巡视搜集作业。
    师:张老师找到了3份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。
    A:2、4、13、12、18、36
    B:1、2、4、3、6、9、12、18、36
    C:1、36、2、18、3、12、4、9、6
    师:关于A这种方法你有什么话要说?(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?你先来。
    生1:都对的
    师:有没有道理?看来要找一个人的优点挺困难的。
    生2:写全了
    生大声说:没有!
    师:正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找了,是吧?其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?说说有什么问题?
    生:没有写全,少了3、6、9。
    师:大伙来思考一下,6、9这两个因数是36的因数吗?看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?是因为什么?
    生:36÷4,只写了4,没写9
    师:他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找?
    生齐:两个两个找。
    生2:先把1写在头,36写在尾,然后再把2写中间,这样依次写下去,这样比较美观。
    师:张老师提炼出两个字:“顺序”,好象还不仅仅是因为粗心的问题,没有按照一定的顺序。
    师:第二个同学有没有找全,有没有更好的建议送给他。
    生:他应该把4、3调换一下。
    师:做了一个微调就不仅仅是美观的问题,更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的,什么1、36,2、18了,你们觉得有道理吗?
    师:你想提出抗议吗?你们觉得有顺序吗?(有)你自己来说?
    生:他们那样还要头对尾头对尾的,像这样直接就可以写了。
    师:有没有听明白,也是同样一对一对出现的。
    生:大小没有排,B大小排完后从小到大很舒服。
    师:你看你那个舒服吗?
    生:舒服
    师:正是因为你的质疑,他把方法说了出来。他用了什么?
    生:乘法口诀
    师:非常感谢同学们给出的发言,正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数,有没有问题。
    师:虽然这个同学找到了尝试完了1,找到36、尝试完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然数有很多,那你的7、8没有试,你怎么知道找全了呢?
    生1:找到开始重复就不找了
    生2:我认为应该找到比较接近如5、6,7、8找到比较接近就可以了。
    师:体会体会1、学生:36、2、学生:18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近,接近到相差无几。
    生:
    生:直接找更大数的所有的因数,这个同学很厉害,已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
    师:通过刚才的交流,有办法了吗?有没有方法不遗漏。试一个。20
    生齐:1、2、4、5、10、20
    再试一个:15,写在练习纸上。学生汇报
    师:寻找一个数掌握的不错,这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗?找一个小一点的,3的倍数,谁来找一个。
    生:21、300
    师:你能把3的倍数全部写下来吗?
    生:不能。太多太多了。
    师:那怎么办?写不完可以用省略号表示。试试看。
    学生练习纸上完成,汇报。
    师:同学们虽然找的答案差不多,但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的?
    生1:3×1、3×2
    师:能理解吗?
    生1:3+3=6、6+3=9
    师:有理吗?不要小看加3了,当到数大的时候也比较方便。
    生:略
    师:寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?试一试。7的倍数
    学生练习纸上完成:50以内7的倍数。
    师:谁来说说这一次你找了哪几个?
    生:7、14、21、28
    师:为什么不加省略号?
    生:因为给了一个限制。
    师:任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗?
    生:略
    三、感受倍数和因数的神奇奥秘
    师:透出一个信息,关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律,下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示:老师这有9颗珠子全部放到十位和个位,1颗放十位,另外8颗放个位。这样就得到几?(18)要是不这样放,你还能得到其他的两位数吗?
    生1:27
    生2:36
    师:把你知道的两位数跟同桌说一说。
    学生同桌说,师:如果把你们说的两位数按一定顺序排出来,就得到了这样的一排数,是这样吗?屏幕展示:
    18、27、36、45、54、63、72、81
    仔细观察9颗珠子拨的两位数,你发现了什么?
    生:都是9的倍数
    师:9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数都是(8的倍数)
    师:发现了什么?9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数(不一定都是8的倍数),7颗珠子、6颗珠子呢?其实这里的学问没有同学想的那么简单,张老师给大家布置一个小任务,自己在草稿本上画一画珠子,看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系?这里蕴藏着非常丰富的规律,等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
    师:张老师问一个问题,好不好?1—100这100个数,思考一下,哪个数的因数最多?
    生1:1
    生2:99
    师:还有谁要发表的?
    生3:9
    师问生2:为什么认为99的因数最多?
    生:9是最大的。
    师:张老师公布一下答案: 60
    师:可以一起找一找。可以负责任的告诉你,比99多多了。是不是数越大,因数就越多。你们知道一小时有多少分?(60分),一分=60秒,这里的60和刚才的60有关系吗?这里的60就和100以内的因数有关系,你们相信吗?特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》,学生读有关资料。
    师:相信了吧,其实张老师一开始也是特别不相信,咱们历法上面的
    1小时=60分,一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系,这本书详细记载着为什么一年有12个月,一天有24小时,同学们知道为什么用12、24作为进率,道理是一样的。数学中发现的规律
    师:更有意思的在后面,张老师给大家介绍一个数,数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗?用最快的速度说一说6的因数?
    生:1、2、3、6
    师:把6划去,1+2+3=6,又回到了6本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数,就会去找第一个完美数,猜猜看,找到了没有?今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?第二个完美数比20大,比30小,而且还是一个双数,好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:22、24、26、28,猜猜看,可能是谁?
    学生试这四个数。
    师:写出所有的因数,然后把自己给去掉。
    师:正确答案应该是22,我们一起来找一找,人们开始找第三个完美数,想知道第5个吗?师板书。为什么这么惊讶?同学们惊讶的背后张老师体会的过老,刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6个完美数,数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力?
    生:好奇心
    师:数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西,就像我们今天这堂课一样,透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后,数论是数学皇后头顶上的皇冠,我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识,换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠,我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
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