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牛顿与他的《数学原理》
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-22

  在影响人类历史进程和科学发展的书籍中,有一本特别令人注目,那就是牛顿(I.Newton,1642-1687)的《数学原理》,全名是《自然哲学的数学原理》。这是一本划时代的科学巨著,从理论上对前人的同时代人(包括牛顿本人)的科学成果作了总结,建立了经典力学的基本理论基础。

  牛顿于1642年圣诞节出生在英国林肯郡沃尔斯落普小镇的一个普通农民家庭。他诞生的那样恰巧是哥白尼逝世一百周年,是伽利略逝世一周年。他是一个遗腹子,由于天生不足,小得有些畸形。童年时,孤独寡母过着艰辛的生活,不久母亲改嫁,牛顿寄宿外祖母家,他十二岁时进了公立学校读书。他是“一个聪明淘气的小鬼”,从小就喜欢搜集各种工具,如锯子、斧头、锤子等,制造各种小玩意,与小朋友们一起嬉游。

  牛顿很小就显露出数学的才能,被称为“数学神童”。他读小学时住宿在一个药剂师家里,有一天,他对药剂师的小舅了说:“可以将地下室里的那个木箱给我做一只钟吗?这样你就不会因为不知道准确时间而迟到了。”没花多少时间,牛顿就造出来了一个不钟。每天早上他将适量的水注入一个盂内,盂内滴出的水流控制着钟的时针的移动。有一次上学途中,他发现早上自己的身影在左边,下午影子就移到右边了,他就进行钻研,后来搞出了太阳钟。在大风天气时,他先顺风走,再逆风走,看速度的变化和相差,就能够准确地计算出风力来。

  牛顿的继父早逝,母亲带着三个孩子,生活再度陷入困境。没有办法,母亲只得叫他辍学,回家务农。务农期间,牛顿仍未放弃学业,自学成才。1661年,他以优异的成绩考入剑桥大学,时年18岁。

  在剑桥大学,牛顿受教于著名数学权威伊萨克·巴罗教授,他称巴罗教授为他的“知识之父”。在巴罗的悉心指教下,牛顿研读了欧几里德的几何学、笛卡尔的解析几何、刻卜勒的光学、瓦利斯的无穷小算术,他在数学和力学王国里搏击奋进。让世人惊喜不已的是,牛顿在大学期间就获得了三项发明,成为当时当时最天才的科学家之一。

  牛顿的第一项发明是数学的微分和积分,他令人信服地提出了微分分流数,为研究物体流量和物理运动等开拓了新的思路,提供了新的方法。有人说:牛顿的这一发明“打开了数学宝库的大门,从此数学世界奇迹地展现在牛顿和他的后继人的面前了。”

  第二项发明是光色谱律。1665年到1666年,剑桥发生瘟疫,学校被迫停课,牛顿回到家乡沃尔斯落普。在那里两年时间内,他进行了各种光学试验,获得了可喜的结果,特别是他利用三棱镜发现太阳光是由折射率不同的各种颜色光线组成的。他在这一基础上提出的光色谱律为现代光谱学打下了基础。

  第三项发明是万有引力。牛顿在研究力学的过程中,逐渐形成了引力的概念。一个脍炙人口的例子是:一次,牛顿在树下坐着,一个苹果偶然从近处的树上掉下来,这激发了牛顿的思考,想到了必有地心引力的存在。牛顿对苹果落地的科学解释是:“宇宙的定律就是质量与质量的相互吸引。”他指出,这定律适用于包括地球在内的整个宇宙。他还用数学原理对万有引力定律加以论证之。这样牛顿成了剑桥一个知名人物。

  牛顿剑桥大学毕业后,留校当了研究生,不久获得硕士学位。1669年,牛顿刚满26岁,他的导师巴罗教授因年迈辞去教授职位,遂推荐牛顿担任数学教授。这样,牛顿在这一职务上担任了27年。在剑桥大学任教期间,牛顿刻苦钻研,达到废寝忘食的程度。他在数学、天文学、光学、力学方面取得了新的成就。1672年牛顿当选为英国皇家学会会员。同年他发表了第一篇光学论文,引起了科学界广泛的注意。

  当时,科学家已经看到,是引力让月亮绕地球旋转,使行星绕太阳旋转;引力的大小由引体的大小和距离而异。但是,在讨论行星椭圆轨道问题的时候却不能通过数学原理或者数据得出精确的论证。天文学家埃得蒙·哈雷求助于牛顿。牛顿将自己的有关万有引力定律及其别的研究材料送给哈雷阅读。哈雷对牛顿的发现大为惊叹。哈雷的来访促使牛顿对行星椭圆轨道问题进行深入研究没多久,牛顿便算出了精确的数学计算。哈雷等人建议牛顿将这一成果整理出来,加以发表。于是牛顿就开始着手写作《自然哲学的数学原理》一书。牛顿夜以继日,疾书奋写,在18个月后完成了初稿。哈雷随即安排英国皇家学会负责资助出版该书。后来皇家学会后目食言,拒绝资助。这时,哈雷变卖家产,慷慨解囊,使牛顿的《自然哲学的数学原理》得以正式出版。哈雷的这个故事已被后人传为佳话。

  《自然哲学的数学原理》一书于1687年问世,印数不多,售价为每本10-12个先令。牛顿在书中用数学原则详尽解释天体行星的运动规律,着重分析了力学和万有引力定律在太阳系的应用。全书共有三分册。第一分册是关于广袤宇宙里的行星运动理论,这部份内容,奠定了现代数学物理、流体静力学和流体动力学的理论基础。第二分册批评了旧时的宇宙涡流理论,牛顿从科学实验和数学理论角度证明“涡流理论是完全违背天文的事实的”。第三分册是关于“世界体系”,牛顿论述了万有引力定律及其在天文学的实际应用。他写道:“在前面两分册里,我提出了自然哲学的原理,这些原理其实不是哲学的,而是数学的,……上述原理反映了某些运动或者力量的条件和规律,……这些运动和力量包括行星的密度和反力,光和声音的运动规律等,世界体系的框架就是基于这同样的原理。”

  《数学原理》的第三分册里所涉及的内容极其广泛,包括行星和卫星的运动规律、测量太阳和行星的重量的方法、彗星的轨迹和月亮的运动等。牛顿勇敢地打破了认为地球与天体运动无关,太阳是宇宙永恒的中心的传统看法;他论证了地球密度大约是水的5-6倍(现在的科学家使用的比例为5.5倍);他提出,地球是椭圆形的,两极的引力比赤道处要小;他还证明了潮水的规律是月亮涨潮;他的另一个重要贡献是通过太阳光在不同星球上反射的光线流量推算出太阳与星球之间的距离。

  《数学原理》的出版,人们普遍感到是一本艰涩难懂索然寡味的书,就像他本人难以理解一样。一位著名的哲学家请牛顿开一书单以便弄懂书中复杂的数学问题。牛顿立即照办,这位哲学家一看就感慨地说:“光看这个初步书目,就要拚掉我大半条老命。”可是牛顿却解释说他的这本书不深奥。“我的学说,即使对于高等数学不熟悉的人来说,也还在他们智力所及的范围之内,因为这本书仅仅牵涉到有关物质的那些简单原则。”当有人批评说,在他的书里,宇宙被说成是一个“没有计划、没有智慧、没有生气的世界”时,牛顿明确地回答:“宇宙的设计如此美丽,设计所依据的法则如此和谐,……这个事实本身就必须以神圣、智慧——造物者之手——的存在为先决条件。”

  牛顿本人认为,他的力学三定律及其万有引力定律是在刻卜勒、伽利略、惠更斯、胡克、哈雷等科学巨匠的研究成果的基础上总结出来的。“如果我比别人看得稍微远些,”牛顿说:“那是因为我站在巨人的肩膀上的缘故。”

  牛顿和他的《数学原理》在人类科学史上占有极其重要的地位,近代数学、力学、物理学、天文学即是从牛顿开始创立的。世人称17世纪为牛顿的“数学世纪”,牛顿的“数学世纪”为18世纪的“化学世纪”和19世纪的“生物世纪”奠定了基础,无怪乎世纪科学家们对牛顿的《数学原理》给予了高度的评价:

  同时的著名数学家拉普勒斯和拉格兰奇认为牛顿是“最伟大的天才,《数学原理》是最天才的著作”;当代的物理先驱博茨曼称该书是“第一部最伟大的理论物理专著”;著名天文学家坎贝尔说:《数学原理》是有史以来最罕见的一部天文物理巨著;科学家兰格称它是“稀世之宝”,“为机械哲学的研究提供了真正的源泉”;科学家麦克默里说:“《数学原理》打破天体运动的神秘,结束了以前研究中的混乱状态,给科学带来了秩序和体系”。

  牛顿一生还曾积极地参与政治。在英国斯图亚特王朝复辟时期(1660-1688年),牛顿反对詹姆士二世的封建专制和对大学自由的干预。1688年政变后,威廉三世上台,确定了君主立宪制。牛顿在1688-1705年间以剑桥大学代表的身份当了国会议员。他不善言辞,在国会的辩论中他几乎没有发过言。据说,他在大会上仅有的“一次发言”是要求会议工作人员“关一关窗子”。当有人请求国王就政治问题征求牛顿意见时,国王回答说:“啊,不必了,牛顿不过是一个自然哲学家。”

  1699年,牛顿被任命为国家铸币局大臣,从那时起,他举家定居伦敦。他把自己的数学才能运用到国家货币的铸造上,将英国的货币大规模地重新铸造,结束了英国货币的混乱状况。1705年,英国女王授予他爵士称号。

  从1703年开始牛顿担任英国皇家学会会长,直到逝世为止。他还当选为法国巴黎科学院外籍院士。这期间他潜心研究,集中地总结了他已经获得的科学成果,整理出版了一系列有关光学和数学的论文和著作。牛顿的影响日增,最终在世界科学界确立了领先地位。

  在牛顿的晚年曾经发生过这样一个关于学术争论的小插曲:德国哲学家莱布尼茨宣称,微分是他发明的。物理学家胡克也说是他最早提出万有引力的理论。英国皇家学会据理排除众议,捍卫了牛顿的声誉和英国的利益。这样,就谁先发明了微积分和万有引力定律问题,引起了不大不小的国际性辩论,连英国国王也卷入其中。尽管争论本身不会有什么结果,使牛顿对人类的贡献则更加深入人心了,他是一位站在巨人的肩膀上的巨人!

  进入暮年以后,牛顿常常患病,健康明显恶化。1727年3月20日牛顿在伦敦与世长辞,由于他的杰出贡献和崇高声誉,被安葬于威斯敏斯特教堂的名人公墓里。

  牛顿的科学成就已经渗入到人类生活的各个方面——驾车、修路、造船、航行、计时、气象、月球探索、宇宙探险等等,牛顿的发明来自客观世界,世界的发展离不开牛顿的数学原理。爱因斯坦在谈到牛顿和他的《自然哲学的数学原理》时说:“自然在他面前好象是一本内容浩瀚的书本,他毫不费力地遨游其中,……他的伟大之处在于,他集艺术家、试验者、机械师和理论家于一身。”

  牛顿是这样来总结自己的一生:“我不知道我在世界面前成了怎样的一个人。我仿佛觉得自己只是一个生长在海滩边的男孩,觅寻着光滑的卵石和奇异的贝壳,而在我的面前展现的是一片无边的真理的海洋,还有待我去涉足和探索。”

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