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聊天小组
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-22

  一次集会有n对夫妇参加,每个人在一段时间内属于某一个聊天小组,称之为团,每个人与他(她)的配偶从不在同一个团内。除此而外,每两个人都恰有一次在同一个团内,证明:若n≥4,则团的总数k≥2n。


  证明  设成员i参加di(di≥2)个团。

  (1)存在di=2,设i仅为团C1,C2的成员,则|C1|=|C2|=n,将C1的元素与C2的元素搭配,得出在n≥4时有

k≥2+(n-1)(n-2)≥2n

  

  3对夫妻{1,4},{2,5},{3,6}组成4个团{1,2,3},{3,4,5},{5,6,1},{2,4,6}满足条件,这表明n≥4是不可取消的。

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