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看电视,聊数学
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-22

  三个同一天出生在同一医院的男孩,由于地震的原因,被医护人员弄混淆了。做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二十年之后,却意外地发现儿子不是亲生的………由于电视剧《今生是亲人》具有如此诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情,我们一家人都被该剧深深地吸引住了。看了二十多集之后,女儿和她妈妈对于剧中的三个孩子(刘震、杨抗震、高震宝)究竟各是谁家(刘、杨、高三家)亲生的问题进行了饶有兴趣的猜测和争论。此时,我突然产生一个念头——向女儿提一个数学问题,即:剧中的护士长将3个孩子送给3位母亲,总共有多少种可能的送法?

  女儿刚上初中,对这个从未见过的问题产生了极大的兴趣,她很快就列举了3种不同的送法。接着,她又列举了两种送法,我指出其中的一种和前述3种中的一种重复了。我说:“看来,像这样列举下去,容易出现重复,并且还可能产生遗漏。为了解决这一类问题,我们常常采用分类讨论的办法。比如,我们可以按护士长送对或送错孩子的个数,把所给问题划分成几类情形之后再分别对各类情形进行讨论。下面我们来考虑,按护士长送对孩子的个数,所给问题可分为哪几类情形?”

  女儿稍加思考后说:“可分为送对1个孩子、送对2个孩子、送对3个孩子和3个都没送对等四类情形”。

  我问:“这当中有没有哪类情形是不存在的呢?”

  女儿考虑了一会,突然说:“哎呀!第二类情形不存在,只应该分成三类情形。因为总共只有3个小孩,如果2个送对了,那么第3个就一定会送对,因此不存在只送对2个这类情形,对吗?”

  我说:“对,说得很好!只应该分成三类情形,下面我们就来考虑,这三类情形下的可能送法分别有多少种?”

  为方便起见,我叫女儿拿来了纸和笔,并要她在纸上写下了“刘、杨、高”三个字,然后我说:“这三个字就分别表示剧中的刘、杨、高三家,他们各自的亲生儿子我们分别用a、b、c表示;另外,我们还规定:把a、b、c按一定顺序写到刘、杨、高三宇的下面,就表示把三个孩子按这样的顺序分别送给了刘、杨、高三家。在这样的规定下,你能将三类情形下的各种送法—一写出来吗?”

  女儿边想边写,我在一旁稍作提示,不一会,她就将所有可能的送法全部写出来了,如下所示:
   
  送对3个a b c

  

  写完之后,她说:“可见,‘送对1个孩子’的送法有3种;‘送对3个孩子’的送法只有1种;‘3个都没送对’的送法有两种。因此,所有不同的送法总共有6种。”

  我连连点头,在肯定她完全正确以后说:“从上面的求解过程可以看出,分类讨论的方法确实比笼统列举的方法要好得多。用该方法解题时,对问题合理地分类至关重要。在上述解答中,我们是依据‘护士长送对孩子的个数’这一标准对问题进行分类的。事实上,我们还可以用其它标准对问题进行分类,比如,依据‘送给刘家的孩子是谁’或‘孩子a被送到哪一家’等标准进行分类。”

  女儿拿起纸和笔。准备接这种思路去做。我连忙摆了摆手说:“这种解法留给你做作业,等一会再去做吧。”望着女儿兴致勃勃的样子,我决定把问题的讨论再延伸一下。

  我对女儿说:“剧中的三个孩子的亲生父母究竟各是谁,对我们来说还是一个谜。现在,我们对这个谜的谜底作一点分析。先来求一求,在上述三类情形中,各类情形出现的可能性分别有多大?具体地说就是:”送对1个孩子‘、’送对3个孩子‘和’3个孩子都没送对‘的可能性各有多大?“

  女儿望着我,不语。我立即作了一点提示,我说:“你在读小学五年级时,曾经做过一道‘掷硬币’的操作项。当时我和你曾做过一个分析,即:随意抛掷的一枚硬币,落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’这两种可能的结果。显然,这两种结果出现的可能性是相等的,均为。仿照

  这种分析方法,我们同样可以对‘送孩子’的问题作出类似的分析。分析中需要抓住的要点是:在3个孩子被弄混淆的条件下,一共存在6种可能的送法,并且,每一种送法被采用的可能性都是相等的;在6种可能的送法中,前述‘三类情形’依次占3种、1种和2种。抓住这些要点,你能分析出三类情形中每一类情形出现的可能性分别是多少吗?“我向女儿问道。

  女儿经过一番思考,终于得到了问题的答案。即:三类情形出现的可能性分别为(即

   我说:“对,答案正确!从这个答案中可以看出,‘送对1个孩子’这类情形出现的可能性最大。因此,前面所说的‘谜底’,很可能就属于这类增形。当然,这是从数学的角度来分析的,如果我们从艺术的角度或者说从‘做戏’的角度来分析,在上述三类情形中,最具戏剧性的谜底是:”a个孩子都没送对!‘“三个孩子究竟谁是谁家亲生的,随着剧俏的进一步发展,我的女儿和她妈妈将继续她们的猜测和争论。

  王昌元

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