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数学万能公式
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-23
数学上有一种思想叫化归,就是把复杂的都化为简单来计算。
在平面上,对于多变形都可以化为三角形的计算公式,而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理。
其次就是圆了,圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小。所以圆面积лr^2的得来可以这样理解:半径的中点绕圆心一周得到的周长。为什么这么说呢?可以用一个物理原理来解释:一个圆盘的质量是体积和密度的积。设高度和密度都是单位1,半径的质量为r,所有半径质量的和,半经的个数为半径质点(位于其中点处)绕圆心的周长数。这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2
根据这样的原理扇形面积可以同样得到:半径质点绕圆心转一定角度得到的和。

有了以上的概念,那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了。
表面积:母线的质心绕一周得到和。
体积:旋转面的质心绕轴得到。
数学上有个公式叫万能公式

2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)
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