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中国数学狂人破解四大数学难题?
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-23

  貌似简单,爱好者们着魔般趋之若鹜 条件严苛,尺规无法作出关键线段———

  两千多年前的古希腊,流传出三大几何难题———用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分;已知任意一个圆,画一个面积和它相等的正方形;已知任意一个立方体,画另一个体积是它2倍的立方体。

  无数爱好者对此跃跃欲试,却始终无人能够破解。18世纪,三大难题被数学界判下“死刑”,宣告无解。然而,痴迷者却从未停下过“破解”的脚步……

  不久前,一位60岁的数学爱好者召开了“3800年世界顶级四大数学难题破解会”,声称自己一梦醒来相继破解了千年数学顶级难题。

  世界古代数学史上曾存在四大几何问题:用无刻度的直尺、圆规“三等分任意角”、“化圆为方”、“做2倍立方体”和“做正十七边形”。

  不久前,一位60岁的数学爱好者崔荣琰称自己一梦醒来相继破解了流传数千年的数学顶级难题。他召开了“3800年世界顶级四大数学难题破解会”,并公布自己对四大顶级数学难题的破解方法。

  对此,所有受邀的数学家全都没有出席现场会。事实上,早在18世纪,数学界就对其中的前三题判了“死刑”。但该数学爱好者声称他将参加2010年世界数学家大会,以证明自己解法的正确性。

  三大几何难题为何无解?为何为其着迷、欲证其可解的人不断涌现?究竟是怎样的魅力使数学爱好者们不信“无解”而趋之若鹜?

  三道几何难题流传千年,貌似简单,吸引无数爱好者趋之若鹜

  三大几何难题源起古希腊,迄今已经有着数千年的历史。清华大学数学科学系一位郑姓教授告诉记者,从表面上看,古希腊三大几何难题似乎非常简单。

  “三等分任意角”,是只用直尺和圆规将任意一个角进行三等分,即分成三个相同度数的角。“化圆为方”,要求只用直尺和圆规画出一个正方形,而该正方形的面积要等于任意一个已知的圆的面积。“2倍立方体”,即已知任意一个立方体,要求只用直尺和圆规作出另一个立方体,使它的体积是已知立方体的两倍。

  这三个问题的表述直观而通俗,无数专家和爱好者深受吸引,为之绞尽脑汁。上千年的时间流过,始终没有一个人能够得到答案。

  “越是表述简单的世界级难题,越是使数学爱好者们趋之若鹜。然而,难题早已被科学家通过严密的数学逻辑理论证明是‘无解’的。”郑教授说。1755年,法国科学院面向全世界对这三道几何题判了“死刑”———宣告无解。1882年,数学家们证明了这三道死题为何不可解。

  而事实上,有大量的爱好者还是无法相信难题“无解”,他们始终认为所谓的“无解”不过只是一时找不到适当的作图法而已。

  古希腊人对几何作图的限制非常严苛,成为破解三大难题的拦路虎

  郑教授告诉记者,貌似简单的几个问题其实有着极其苛刻的条件。

  据介绍,古希腊人在几何作图方面的限制非常严苛。他们要求,作图只能使用圆规和无刻度的直尺,而且只能有限次地使用。其间,直尺和圆规的使用必须符合规范,不能在直尺上做记号,更不能够折叠作图纸。

  然而,用直尺及圆规通常只能做三件事,即将两点连接成为一条直线,以一个点为圆心、一定长为半径画圆,得到两条直线、两个圆,或者一条直线和一个圆的交点。而且每一个步骤只能完成这三件事中的一件。

  正是这些苛刻的规定成为一道高不可攀的城墙,挡在了问题的前面。

  破解三大难题的线段,无法通过尺规作图得到,难题最终成为死题

  其实,三大几何难题的玄机已经被代数方法所识破。

  根据加、减、乘、除、乘方、开方等六种代数运算,在三道题中,“化圆化方”要求这样一个数———它与自身的乘积必须等于圆周率π,π是一个介于3.1415926和3.1415927之间的无限不循环小数。“2倍立方体”要求的数则必须满足连续两次乘以它自身等于2,即这个数的值为32姨。而“三等分任意角”要找的是一个与三角函数有关的三次方程的解。

  换句话来说,只有严格按照作图要求画出一些线段,其长度为任意一条已知线段长度的32姨倍,π姨倍……,才能够解决三大几何难题。

  然而,并非所有长度的线段都能按要求用尺规作出来,尺规只可作出已知线段长度通过有限次地加、减、乘、除、开平方所能计算出来的数。

  三大几何难题求解的这些数,并不能通过尺规作图得到。所以,这三道题从本质上不可能实现,最终也就被宣判为“死题”。

  郑教授强调,三大几何难题的表述很简单、直观,正因为如此,很容易激发一些数学爱好者的挑战性和好奇性,而在尝试的过程中,恰好在某些特殊的条件下证明成功,更加误以为自己能彻底解决。

  ●延伸阅读

  古希腊三大难题从何而来

  “三等分任意角”、“化圆为方”、“2倍立方体”问题至今有着上千年的历史。

  相传大约在公元前430年,古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难,雅典人向太阳神阿波罗求助,阿波罗提出要求,必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍,否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解,即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。这就是三大几何难题之一的“2倍立方体”问题。

  第二大难题“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪,安拉客萨歌拉对别人说:“太阳并非一尊神,而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活,抑或是为了发泄一下自己不满的情绪,于是他提出了一个数学问题:“怎样做出一个正方形,才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢?”

  至于“三等分任意角”问题的提出,人们普遍认为也许比前两个几何问题出现得更早,但是历史上找不出有关来源的记载。

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