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100个历史上最有名的数学难题<四>
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-23
 

100个历史上最有名的数学难题<四>

 

61 帕斯卡六边形定理pascal's hexagon theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中,三双对边的交点在一直线上。

 

62 布里昂匈六线形定理brianchon's hexagram theorem 求证外切于圆锥曲线的六线形中,三条对顶线通过一点。

 

63 笛沙格对合定理desargues' involution theorem 一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。 *一个完全四点形(四线形)实际上含有四点(线)1234和它们的六条连线交点231431241234;其中231431241234称为对边(对顶点)。

 

64 由五个元素得到的圆锥曲线a conic section from five elements 求作一个圆锥曲线,它的五个元素--点和切线--是已知的。

 

65 一条圆锥曲线和一条直线a conic section and a straight line 一条已知直线与一条具有五个已知元素--点和切线--的圆锥曲线相交,求作它们的交点。

 

66 一条圆锥曲线和一定点a conic section and a point 已知一点及一条具有五个已知元素--点和切线--的圆锥曲线,作出从该点列到该曲线的切线。

 

67 斯坦纳的用平面分割空间steiner's division of space by planes n个平面最多可将整个空间分割成多少份?

 

68 欧拉四面体问题euler's tetrahedron problem 以六条棱表示四面体的体积。

 

69 偏斜直线之间的最短距离the shortest distance between skew lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。

 

70 四面体的外接球the sphere circumscribing a tetrahedron 确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。

 

71 五种正则体the five regular solids 将一个球面分成全等的球面正多边形。

 

72 正方形作为四边形的一个映象the square as an image of a quadrilateral 证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象。

 

73 波尔凯-许瓦尔兹定理the pohlke-schwartz theorem 一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点,可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射。

 

74 高斯轴测法基本定理gauss' fundamental theorem of axonometry 正轴测法的高斯基本定理:如果在一个三面角的正投影中,把映象平面作为复平面,三面角顶点的投影作为零点,边的各端点的投影作为平面的复数,那么这些数的平方和等于零。

 

75 希帕查斯球极平面射影hipparchus' stereographic projection 试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法。

 

76 麦卡托投影the mercator projection 画一个保形地理地图,其坐标方格是由直角方格组成的。

 

77 航海斜驶线问题the problem of the loxodrome 确定地球表面两点间斜驶线的经度。

 

78 海上船位置的确定determining the position of a ship at sea 利用天文经线推算法确定船在海上的位置。

 

79 高斯双高度问题gauss' two-altitude problem 根据已知两星球的高度以确定时间及位置。

 

80 高斯三高度问题gauss' three-altitude problem 从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔,确定观察瞬间,观察点的纬度及星球的高度。

 

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