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100个历史上最有名的数学难题<二>
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-23
 

100个历史上最有名的数学难题<二>

 

21 费马-高斯不可能性定理the fermat-gauss impossibility theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数。

 

22 二次互反律the quadratic reciprocity law (欧拉-勒让德-高斯定理)奇素数pq的勒让德互反符号取决于公式 p/q·q/p=(-1[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

 

23 高斯的代数基本定理gauss' fundamental theorem of algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。

 

24 斯图谟的根的个数问题sturm's problem of the number of roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。

 

25 阿贝尔不可能性定理abel's impossibility theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法。

 

26 赫米特-林德曼超越性定理the hermite-lindemann transcedence theorem 系数a不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式a1eα1+a2eα2+a3eα3+…不可能等于零。

 

27 欧拉直线euler's straight line 在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线-欧拉线上,而且三点的分隔为:各高线的交点(垂心)至各中线的交点(重心)的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。

 

28 费尔巴哈圆the feuerbach circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。

 

29 卡斯蒂朗问题castillon's problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。

 

30 马尔法蒂问题malfatti's problem 在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。

 

31 蒙曰问题monge's problem 画一个圆,使其与三已知圆正交。

 

32 阿波洛尼斯相切问题the tangency problem of apollonius 画一个与三个已知圆相切的圆。

 

33 马索若尼圆规问题macheroni's compass problem 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。

 

34 斯坦纳直尺问题steiner's straight-edge problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆,只用直尺便可作出。

 

35 德里安倍立方问题the deliaii cube-doubling problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。

 

36 三等分一个角trisection of an angle 把一个角分成三个相等的角。

 

37 正十七边形the regular heptadecagon 画一正十七边形。

 

38 阿基米德π值确定法archimedes' determination of the number pi{/color] 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为avbv,便依次得到多边形周长的阿基米德数列:a0b0a1b1a2b2其中av+1avbv的调和中项,bv+1bvav+1的等比中项。假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。

 

39 富斯弦切四边形问题fuss' problem of the chord-tangent quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。(注:一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形)

 

40 测量附题annex to a survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。

 

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