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100个历史上最有名的数学难题
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-23

100个历史上最有名的数学难题

01 阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7 问这牛群是怎样组成的?

 

02 ·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从140磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少?

 

03 牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了; a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了; a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了; 求出从ac"9个数量之间的关系?

 

04 贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中,被除数被除数除尽: * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢

 

05 柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?

 

06 伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

 

07 欧拉关于多边形的剖分问题euler's problem of polygon division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?

 

08 鲁卡斯的配偶夫妇问题lucas' problem of the married couples n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法?

 

09 卡亚姆的二项展开式omar khayyam's binomial expansion n是任意正整数时,求以ab的幂表示的二项式a+bn次幂。

 

10 柯西的平均值定理cauchy's mean theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

 

11 伯努利幂之和的问题bernoulli's power sum problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和s=1p+2p+3p+…+np

 

12 欧拉数the euler number 求函数φ(x)=(1+1/x)xφ(x)=(1+1/x)x+1x无限增大时的极限值。

 

13 牛顿指数级数newton's exponential series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。

 

14 麦凯特尔对数级数nicolaus mercator's logarithmic series 不用对数表,计算一个给定数的对数。

 

15 牛顿正弦及余弦级数newton's sine and cosine series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。

 

16 正割与正切级数的安德烈推导法andre's derivation of the secant and tangent series n个数123…,n的一个排列c1c2cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1ci+1之间,则称c1c2cn123…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。

 

17 格雷戈里的反正切级数gregory's arc tangent series 已知三条边,不用查表求三角形的各角。

 

18 德布封的针问题buffon's needle problem 在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l(小于d)的一根针任意投掷在台面上,问针触及两平行线之一的概率如何?

 

19 费马-欧拉素数定理the fermat-euler prime number theorem 每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示。

 

20 费马方程the fermat equation 求方程x2dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数。

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