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数学正向知识和生产领域全面渗透
作者:佚名    数学博览来源:shuxueweb    点击数:    更新时间:2007-10-25
数学,一种古老而又充满美感的科学。在科技飞速发展的今天,它又呈现出了怎样的态势?

  973“核心数学中的前沿问题”项目首席马志明认为,作为自然科学与高新技术的基础和不可替代的方法,数学正在向知识和生产领域全面渗透和融合,正在逐步构成高新技术的重要组成部分。

  他说:“数学仿佛是冰山,冰山在水面之下的部分是纯数学领域,水面之上为尖点,那是我们可以看见的数学向其他领域的渗透和应用。如果没有水下大得多的部分,水面之上的尖点将会消失。”

  谈到数学学科发展的动力来源问题,马志明作了如下解释:“一方面,数学在其发展过程中,本身会形成许多深刻而有意义的问题,它们通常并不受来自外部的明显影响,但其结果却都有不可预见的应用机遇。另一方面,现实世界中提出的各种问题也是推动数学发展的重要动力。生命科学、信息科学、计算机网络、经济与金融、社会与经济管理等自然科学和社会科学的各个领域,不断地对数学提出新的课题与挑战,极大地刺激和推动了数学的发展。”

  他给记者介绍了新一期973项目的一个研究方向———生命科学与网络技术中的随机问题。

  互联网是随机复杂网络的一种。网络是由结点和(有向或无向)边组成,其中“结点”表示系统中的元素,“边”表示元素之间的相互作用。网络形式的系统在自然和社会的许多领域随处可见。

  在信息技术领域,局域网、万维网、有线与无线的通讯网等是有待人们研究的最为关注的网络。在生态系统中,物种之间的相互关联可以描述为复杂的食物链网络,社会系统可以描述为个体之间或不同集团之间各种互相作用的网络。许多庞大的基础系统,如能源网、交通网、航空运输网,都是与我们息息相关的网络系统。在生命科学中,基因、蛋白质和其他分子之间的相互作用形成了一个复杂的网络,从而产生了细胞的组织与功能。结点与边的集合仅是网络类型中最简单的一种,还有很多较为复杂的网络存在,例如,网络中可能存在不止一种类型的结点或边,结点或边可能会有很多属性与之相关联,边可以具有距离或带有权重,两个点之间可以有多重边相连,等等。近年来人们发现相差甚远的领域形成的随机复杂网络具有惊人的相同的统计特征,例如,互联网、蛋白质基因网等许多随机复杂网络的度(网络中一个结点的度是指它连接的边数)分布都呈现出幂律分布(统计物理学家称之为无标度)的特征,并且许多随机复杂网络具有“小世界网络”与高聚集的性质,即网络中平均拓扑距离随着节点数增加时相对地增长缓慢(不大于对数阶增长),而聚集系数却相对的较大。

  “为什么相差很远的不同领域的网络会出现相同的特征?”

  “这正是有待科学家们研究的问题。以‘幂律分布’为例,科学家发现,形成这个现象主要有两个原因。一是网络的结点不断增长,二是不断增长的新的结点和网络中原有结点的连接不是均匀的,而是偏好连接。”马志明回答说。

  “这个偏好连接又是什么意思呢?”记者问。

  “原来网络上的点的度数高,我连接你的概率就高,原来的度数低,连接你的概率就低。这是一个比较常见的社会现象和自然现象。比如我们在互联网上创建新网页,原有的网页超级连接越多,我们越愿意把新网页超连到它;写一篇文章要引用文献,哪一篇文章经常被引用,我们就比较愿意引用它;同台演戏,哪一个演员比较有名,年青的演员就比较愿意和他同台演戏;开办公司也一样,新开办的公司最愿意和资金比较雄厚的公司建立联系。这些都是偏好连接。这些现象在复杂科学中被称为‘效益递增律’,在经济学中被称为‘富者越富’现象。”

  他继续给记者解释:在数学上可以证明,如果一个随机网络具有不断增长和偏好连接两个特性,在经过长时间运转后,从网络中随机地选取一个结点,该结点的度为k的概率与k-酌成正比,其中酌为一常数。这就是幂律分布,在文献中被称为“无标度网络”。

  据了解,目前人们对于社会网络或计算机网络上的传染过程、网络结点故障对通讯网络性能的影响、网络相变与网络动态系统、蛋白质基因的网络结构等方面的研究已经有了一些初步的结果。

  “但是现在关于随机复杂网络的研究仍处于初级阶段,至今还没有成熟的理论框架和系统的程序和方法来研究复杂网络,甚至关于随机复杂网络的哪些属性属于最重要的研究目标这样一个基本问题都没有清楚的答案。”

  随机复杂网络蕴涵了很多深刻、有趣的科学问题。这些问题正吸引着不同领域科学家的关注。

  “数学工作者在这一新兴的交叉领域大有用武之地。这也是我们新一期973要研究的关键科学问题之一。”马志明说。

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